ඒකකය 02: යාන්ත්ර විද්යාව (Mechanics)
යාන්ත්ර විද්යාව යනු භෞතික විද්යාවේ පැරණිතම සහ මූලිකම ශාඛාවයි. එය වස්තූන්ගේ චලිතය, චලිතයට හේතු වන බල සහ චලිතයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස හටගන්නා ශක්ති විපර්යාසයන් පිළිබඳව අධ්යයනය කරයි. එදිනෙදා ජීවිතයේදී අප දකින සෑම චලිතයක්ම පාහේ—ඇවිදීම, වාහන ධාවනය, ග්රහලෝකවල චලිතය—යාන්ත්ර විද්යාවේ මූලධර්ම මගින් පැහැදිලි කළ හැකිය. මෙම ඒකකය උසස් පෙළ භෞතික විද්යා විෂය නිර්දේශයේ කොඳු නාරටිය වන අතර, අනෙකුත් සියලුම ඒකක තේරුම් ගැනීමට ශක්තිමත් පදනමක් සපයයි.
මෙම පාඩම කොටස් කිහිපයකට බෙදා ඇත:
- චලිත විස්තරය (Kinematics): චලිතයට හේතු සලකා නොබලා, චලිතය පමණක් විස්තර කිරීම.
- ගති විද්යාව (Dynamics): චලිතයට හේතු වන බල සහ ගම්යතාව පිළිබඳ අධ්යයනය.
- කාර්යය, ශක්තිය සහ ක්ෂමතාව (Work, Energy, and Power): චලිතය හා සම්බන්ධ ශක්ති හුවමාරු.
- වෘත්ත චලිතය (Circular Motion): වෘත්තාකාර පථවල චලිතය විශ්ලේෂණය.
1. චලිත විස්තරය (Kinematics)
මෙහිදී අපි චලිතය විස්තර කිරීමට අවශ්ය මූලික රාශි වන ස්ථාන විස්ථාපනය, ප්රවේගය සහ ත්වරණය හඳුනා ගනිමු. මෙම රාශි අදිශ හෝ දෛශික විය හැකිය.
අදිශ සහ දෛශික (Scalars and Vectors)
අදිශ යනු විශාලත්වයක් පමණක් ඇති රාශියකි (උදා: දුර, කාලය, ස්කන්ධය, වේගය). දෛශික යනු විශාලත්වයක් මෙන්ම දිශාවක්ද ඇති රාශියකි (උදා: විස්ථාපනය, ප්රවේගය, ත්වරණය, බලය).
සරල රේඛීය චලිතය සඳහා චලිත සමීකරණ
ඒකාකාර ත්වරණයකින් සරල රේඛාවක චලනය වන වස්තුවක චලිතය විස්තර කිරීම සඳහා චලිත සමීකරණ හතරක් භාවිතා කරයි. මෙහි $u$ යනු ආරම්භක ප්රවේගය, $v$ යනු අවසාන ප්රවේගය, $a$ යනු ඒකාකාර ත්වරණය, $s$ යනු විස්ථාපනය, සහ $t$ යනු ගත වූ කාලයයි.
- $v = u + at$
- $s = ut + \frac{1}{2}at^2$
- $v^2 = u^2 + 2as$
- $s = \left(\frac{u+v}{2}\right)t$
ගුරුත්වය යටතේ චලිතය
පෘථිවි ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්රය තුළ නිදහසේ චලනය වන වස්තූන් නියත පහළට ත්වරණයකට ලක්වේ. මෙය ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය ($g$) ලෙස හඳුන්වන අතර එහි අගය ආසන්න වශයෙන් $9.8 \, \text{ms}^{-2}$ වේ. ගණනය කිරීම්වල පහසුව සඳහා බොහෝ විට $g = 10 \, \text{ms}^{-2}$ ලෙස ගනු ලැබේ.
- ඉහළට චලිතයේදී: ත්වරණය $a = -g$ ලෙස යොදනු ලැබේ.
- පහළට චලිතයේදී: ත්වරණය $a = +g$ ලෙස යොදනු ලැබේ.
ප්රක්ෂිප්ත චලිතය (Projectile Motion)
තිරසට ආනතව යම් ආරම්භක ප්රවේගයකින් ප්රක්ෂේපණය කරන ලද වස්තුවක චලිතයයි. මෙහිදී වාතයේ ප්රතිරෝධය නොසලකා හරිනු ලැබේ. චලිතය තිරස් සහ සිරස් සංරචක දෙකකට වෙන් කර විශ්ලේෂණය කෙරේ.
- තිරස් චලිතය: ත්වරණයක් නොමැත ($a_x = 0$). එබැවින් තිරස් ප්රවේගය නියත වේ.
- සිරස් චලිතය: ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය ($a_y = -g$) යටතේ සිදුවේ.
ආරම්භක ප්රවේගය $u$ සහ ප්රක්ෂේපණ කෝණය $\theta$ නම්:
- උපරිම උස ($H$): $H = \frac{u^2 \sin^2\theta}{2g}$
- ගමන් කාලය ($T$): $T = \frac{2u \sin\theta}{g}$
- තිරස් පරාසය ($R$): $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$
2. ගති විද්යාව (Dynamics) - නිව්ටන්ගේ නියම
ගති විද්යාව යනු චලිතයට හේතු වන බලයන් පිළිබඳව අධ්යයනය කිරීමයි. සර් අයිසැක් නිව්ටන් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද චලිතය පිළිබඳ නියම තුන මෙහි පදනම වේ.
නිව්ටන්ගේ පළමු නියමය (ජාඩතා නියමය)
"බාහිර අසමතුලිත බලයක් නොයොදන තාක්, නිශ්චලතාවයේ ඇති වස්තුවක් නිශ්චලතාවයේම පවතින අතර, ඒකාකාර ප්රවේගයෙන් චලනය වන වස්තුවක් එම ප්රවේගයෙන්ම දිගටම චලනය වේ."
මෙම ගුණය ජාඩතාව ලෙස හැඳින්වේ. වස්තුවක ස්කන්ධය එහි ජාඩතාවයේ මිනුමකි. ස්කන්ධය වැඩි වන තරමට එහි චලිත අවස්ථාව වෙනස් කිරීමට අපහසු වේ.
නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය
"වස්තුවක් මත යොදන අසමතුලිත සම්ප්රයුක්ත බලය ($F$), එම වස්තුවේ ගම්යතාව වෙනස් වීමේ සීඝ්රතාවයට අනුලෝමව සමානුපාතික වන අතර, බලය යොදන දිශාවටම ගම්යතා වෙනස සිදුවේ."
ගණිතමය වශයෙන්, $F \propto \frac{\Delta(mv)}{\Delta t}$. ස්කන්ධය නියතව පවතින අවස්ථාවන්හිදී, මෙය සුප්රසිද්ධ $F=ma$ සමීකරණය බවට පත් වේ. මෙහි $F$ යනු සම්ප්රයුක්ත බලය, $m$ යනු ස්කන්ධය, සහ $a$ යනු ත්වරණයයි. බලයේ SI ඒකකය නිව්ටන් (N) වේ.
නිව්ටන්ගේ තෙවන නියමය
"සෑම ක්රියාවකටම, විශාලත්වයෙන් සමාන හා දිශාවෙන් ප්රතිවිරුද්ධ ප්රතික්රියාවක් ඇත."
මෙයින් අදහස් වන්නේ බලයන් සැමවිටම යුගල වශයෙන් පවතින බවයි. ඔබ බිත්තියකට බලයක් යෙදුවහොත්, බිත්තියද ඔබට එතරම්ම බලයක් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොදයි. මෙම ක්රියා-ප්රතික්රියා බල යුගලය වස්තු දෙකක් මත ක්රියා කරන බැවින් ඒවා එකිනෙක අවලංගු නොවේ.
රේඛීය ගම්යතා සංස්ථිතිය (Conservation of Linear Momentum)
ගම්යතාව ($p$) යනු වස්තුවක ස්කන්ධයේත් ප්රවේගයේත් ගුණිතයයි ($p=mv$). එය දෛශික රාශියකි.
ගම්යතා සංස්ථිති මූලධර්මය: "බාහිර අසමතුලිත බලයක් ක්රියා නොකරන සංවෘත පද්ධතියක සම්පූර්ණ රේඛීය ගම්යතාව නියතව පවතී."
මෙය ගැටුම් විශ්ලේෂණයේදී ඉතා වැදගත් මූලධර්මයකි. ගැටුමකට පෙර මුළු ගම්යතාව, ගැටුමෙන් පසු මුළු ගම්යතාවට සමාන වේ.
$m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
නිදහස් වස්තු සටහන් සහ බල විශ්ලේෂණය
ගැටළු විසඳීමේදී, වස්තුවක් මත ක්රියා කරන සියලුම බලයන් හඳුනාගෙන ඒවා දෛශික ලෙස දැක්වීම ඉතා වැදගත් වේ. මෙය නිදහස් වස්තු සටහනක් ඇඳීමෙන් පහසු කරගත හැක. ඉන්පසු $F=ma$ සමීකරණය ලම්බක දිශා දෙකකට (උදා: තිරස් සහ සිරස්) යෙදිය හැකිය.
උදාහරණය: ආනත තලයක් මත චලිතය
තිරසට $\theta$ කෝණයකින් ආනත, සිනඳු තලයක් මත $m$ ස්කන්ධයක් නිශ්චලතාවයේ සිට මුදා හරිනු ලැබේ. එහි ත්වරණය සොයන්න.
1. බල හඳුනාගැනීම: වස්තුවේ බර ($mg$) සිරස්ව පහළටද, තලයෙන් ඇතිවන අභිලම්බ ප්රතික්රියාව ($R$) තලයට ලම්බකවද ක්රියා කරයි.
2. බල විභේදනය: බර $mg$ යන්න තලයට සමාන්තර ($mg \sin\theta$) සහ තලයට ලම්බක ($mg \cos\theta$) සංරචක වලට විභේදනය කරන්න.
3. $F=ma$ යෙදීම: තලයට සමාන්තර දිශාවට චලිතය සිදුවේ. සම්ප්රයුක්ත බලය $mg \sin\theta$ වේ.
$\implies mg \sin\theta = ma$
$\implies a = g \sin\theta$
3. කාර්යය, ශක්තිය සහ ක්ෂමතාව
ශක්තිය යනු කාර්යය කිරීමේ හැකියාවයි. මෙම කොටසේදී, අපි මෙම සංකල්ප සහ ඒවායේ සංස්ථිති නියමයන් ගැන ඉගෙන ගනිමු.
කාර්යය (Work)
භෞතික විද්යාවේදී, කාර්යය යනු බලයක් මගින් වස්තුවක් යම් විස්ථාපනයකට ලක් කිරීමයි. බලය $F$ සහ විස්ථාපනය $s$ අතර කෝණය $\theta$ නම්, සිදුකරන ලද කාර්යය ($W$) වන්නේ: $W = Fs \cos\theta$. කාර්යයේ SI ඒකකය ජූල් (J) වේ.
ශක්තිය (Energy)
ශක්තිය ආකාර ගණනාවකින් පැවතිය හැක. යාන්ත්ර විද්යාවේදී අප ප්රධාන වශයෙන් යාන්ත්රික ශක්ති ආකාර දෙකක් සලකා බලමු:
- චාලක ශක්තිය ($E_k$): වස්තුවක චලිතය නිසා ඇතිවන ශක්තියයි. $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.
- විභව ශක්තිය ($E_p$): වස්තුවක පිහිටීම හෝ වින්යාසය නිසා ගබඩා වී ඇති ශක්තියයි. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය $E_p = mgh$ වේ.
යාන්ත්රික ශක්ති සංස්ථිතිය
"සංස්ථානික බල (උදා: ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය) පමණක් ක්රියා කරන පද්ධතියක, සම්පූර්ණ යාන්ත්රික ශක්තිය (චාලක ශක්තිය + විභව ශක්තිය) නියතව පවතී."
ඝර්ෂණය වැනි අසංස්ථානික බල ක්රියා කරන විට, යාන්ත්රික ශක්තිය තාප ශක්තිය බවට පත්වන බැවින් ශක්තිය හානි වේ. එවිට, සිදුකළ කාර්යය, ශක්ති වෙනසට සමාන වේ (කාර්ය-ශක්ති ප්රමේයය).
ක්ෂමතාව (Power)
ක්ෂමතාව යනු කාර්යය කිරීමේ සීඝ්රතාවයයි. $P = \frac{W}{t}$. ක්ෂමතාවයේ SI ඒකකය වොට් (W) වේ. $P = Fv$ ලෙසද ප්රකාශ කළ හැක.
4. වෘත්ත චලිතය (Circular Motion)
$r$ අරයක් සහිත වෘත්තාකාර පථයක $v$ ඒකාකාර වේගයකින් චලනය වන වස්තුවක් සලකන්න. වස්තුවේ වේගය නියත වුවද, එහි ප්රවේග දෛශිකයේ දිශාව නිරන්තරයෙන් වෙනස් වන බැවින්, වස්තුව ත්වරණයකට ලක්වේ.
කේන්ද්රාභිසාරී ත්වරණය සහ බලය
මෙම ත්වරණය සෑම විටම වෘත්තයේ කේන්ද්රය දෙසට යොමු වී ඇති අතර එය කේන්ද්රාභිසාරී ත්වරණය ($a_c$) ලෙස හැඳින්වේ. එහි විශාලත්වය: $a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$. (මෙහි $\omega$ යනු කෝණික ප්රවේගයයි).
නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයට අනුව, ත්වරණයක් පැවතීමට නම් බලයක් පැවතිය යුතුය. මෙම ත්වරණය ඇති කරන, කේන්ද්රය දෙසට යොමුවූ සම්ප්රයුක්ත බලය කේන්ද්රාභිසාරී බලය ($F_c$) ලෙස හැඳින්වේ.
$F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$.
වැදගත්: කේන්ද්රාභිසාරී බලය යනු මූලික බලයක් නොවේ. එය ආතතිය, ගුරුත්වාකර්ෂණය හෝ ඝර්ෂණය වැනි වෙනත් බලවල සම්ප්රයුක්තයයි.
උදාහරණය: මෝටර් රථයක් වංගුවක ගමන් කිරීම
මෝටර් රථයක් තිරස් වංගුවක ගමන් කරන විට, අවශ්ය කේන්ද්රාභිසාරී බලය සපයනු ලබන්නේ ටයර් සහ පාර අතර ඇති ඝර්ෂණ බලය මගිනි. රථය ලිස්සා නොයාමට නම්, $\frac{mv^2}{r} \le \mu_s N$ විය යුතුය. (මෙහි $\mu_s$ යනු සංස්ထိතික ඝර්ෂණ සංගුණකය, $N$ යනු අභිලම්බ ප්රතික්රියාවයි).
ඔබේ දැනුම පරීක්ෂා කරන්න!
ප්රශ්නය 1: නිශ්චලතාවයේ සිට $10 \, \text{s}$ ක් යනතුරු $2 \, \text{ms}^{-2}$ ක ඒකාකාර ත්වරණයකින් චලනය වන වස්තුවක් ගමන් කළ දුර කොපමණද?
ප්රශ්නය 2: $5 \, \text{kg}$ ක ස්කන්ධයක් මත ක්රියාකරන විට $4 \, \text{ms}^{-2}$ ක ත්වරණයක් ඇති කරයි නම්, එම බලය $20 \, \text{kg}$ ක ස්කන්ධයක් මත ක්රියා කළ විට ඇතිවන ත්වරණය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: බාහිර බලයක් නොමැති විට, පද්ධතියක සංස්ථිතිය වන රාශිය කුමක්ද?
ප්රධාන සමීකරණ
- $F_{net} = ma$
- $p = mv$
- $W = Fs \cos\theta$
- $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
- $E_p = mgh$
- $P = Fv$
- $a_c = \frac{v^2}{r}$